發布時間：2022-11-01 熱度：

彈性模量

1、定義

彈性模量：材料在彈性變形階段內，正應力和對應的正應變的比值。

材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系（即符合胡克定律），其比例系數稱為彈性模量。

“彈性模量”是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關系。

一般地講，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應力”）后，彈性體會發生形狀的改變（稱為“應變”），“彈性模量”的一般定義是：應力除以應變。例如：

線應變：對一根細桿施加一個拉力F，這個拉力除以桿的截面積S，稱為“線應力”，桿的伸長量dL 除以原長L，稱為“線應變”。線應力除以線應變就等于楊氏模量E=(F/S)/(dL/L)。

剪切應變：對一塊彈性體施加一個側向的力f（通常是摩擦力），彈性體會由方形變成菱形，這個形變的角度a 稱為“剪切應變”，相應的力f  除以受力面積S 稱為“剪切應力”。剪切應力除以剪切應變就等于剪切模量G=(f/S)/a。

體積應變：對彈性體施加一個整體的壓強p，這個壓強稱為“體積應力”，彈性體的體積減少量 (-dV ) 除以原來的體積V 稱為“體積應變”，體積應力除以體積應變就等于體積模量：K=P/(-dV/V )。在不易引起混淆時，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。單位：E（彈性模量）吉帕 (GPa)。

2、影響因素

彈性模量是工程材料重要的性能參數，從宏觀角度來說，彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角度來說，則是原子、離子或分子之間鍵合強度的反映。

凡影響鍵合強度的因素均能影響材料的彈性模量，如鍵合方式、晶體結構、化學成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱處理狀態不同、冷塑性變形不同等，金屬材料的楊氏模量值會有5%或者更大的波動。

但是總體來說，金屬材料的彈性模量是一個對組織不敏感的力學性能指標，合金化、熱處理（纖維組織）、冷塑性變形等對彈性模量的影響較小，溫度、加載速率等外在因素對其影響也不大，所以一般工程應用中都把彈性模量作為常數。

3、意義

彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小。

彈性模量E 是指材料在外力作用下，產生單位彈性變形所需要的應力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標，相當于普通彈簧中的剛度。

剛度

1、定義

剛度是結構或構件抵抗彈性變形的能力，用產生單位應變所需的力或力矩來量度。

轉動剛度 (k )：k=M/θ。其中，M 為施加的力矩，θ 為旋轉角度。

其他的剛度包括：拉壓剛度 (Tension and compressionstiffness)、 軸力比軸向線應變 (EA)、剪切剛度 (shear stiffness)、剪切力比剪切應變 (GA)、扭轉剛度 (torsional stiffness)、扭矩比扭應變 (GI)、彎曲剛度 (bending stiffness)、彎矩比曲率 (EI)。

2、計算方法

計算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。

大位移理論根據結構受力后的變形位置建立平衡方程，得到的結果精確，但計算比較復雜。小位移理論在建立平衡方程時暫時先假定結構是不變形的，由此從外載荷求得結構內力以后，再考慮變形計算問題。

大部分機械設計都采用小位移理論。例如，在梁的彎曲變形計算中，因為實際變形很小，一般忽略曲率式中的撓度的一階導數，而用撓度的二階導數近似表達梁軸線的曲率。這樣做的目的是將微分方程線性化，以大大簡化求解過程；而當有幾個載荷同時作用時，可分別計算每個載荷引起的彎曲變形后再疊加。

3、分類及意義

靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度；動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需的動態力。如果干擾力變化很慢（即干擾力的頻率遠小于結構的固有頻率），動剛度與靜剛度基本相同。干擾力變化極快（即干擾力的頻率遠大于結構的固有頻率時），結構變形比較小，即動剛度比較大。當干擾力的頻率與結構的固有頻率相近時，有共振現象，此時動剛度最小，即最易變形，其動變形可達靜載變形的幾倍乃至十幾倍。

構件變形常影響構件的工作，例如齒輪軸的過度變形會影響齒輪嚙合狀況，機床變形過大會降低加工精度等。影響剛度的因素是材料的彈性模量和結構形式，改變結構形式對剛度有顯著影響。

剛度計算是振動理論和結構穩定性分析的基礎。在質量不變的情況下，剛度大則固有頻率高。靜不定結構的應力分布與各部分的剛度比例有關。在斷裂力學分析中，含裂紋構件的應力強度因子可根據柔度求得。

彈性模量與剛度關系

一般來說，剛度和彈性模量是不一樣的。彈性模量是物質組分的性質；而剛度是固體的性質。也就是說，彈性模量是物質微觀的性質，而剛度是物質宏觀的性質。

材料力學中，彈性模量與橫梁截面轉動慣量的乘積表示為各類剛度，如GI 為抗扭剛度，EI 為抗彎剛度。

1、剛度

剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度（或稱剛性）常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決于零件的幾何形狀和材料種類（即材料的彈性模量）。各向同性材料的剛度取決于它的彈性模量E 和剪切模量G（見胡克定律）。結構的剛度除取決于組成材料的彈性模量外，還同其幾何形狀 、邊界條件等因素，以及外力的作用形式有關。

剛度要求對于某些彈性變形量超過一定數值后，會影響機器工作質量的零件尤為重要，如機床的主軸、導軌、絲杠等。

分析材料和結構的剛度是工程設計中的一項重要工作。對于一些須嚴格限制變形的結構（如機翼、高精度的裝配件等），須通過剛度分析來控制變形。許多結構（如建筑物、機械等）也要通過控制剛度以防止發生振動、顫振或失穩。另外，如彈簧秤、環式測力計等，須通過控制其剛度為某一合理值以確保其特定功能。在結構力學的位移法分析中，為確定結構的變形和應力，通常也要分析其各部分的剛度。

2、強度

金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強度。按外力作用的性質不同，主要有屈服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度等，工程常用的是屈服強度和抗拉強度，這兩個強度指標可通過拉伸試驗測出。

強度是衡量零件本身承載能力（即抵抗失效能力）的重要指標，是機械零部件首先應滿足的基本要求。機械零件的強度一般可以分為靜強度、疲勞強度（彎曲疲勞和接觸疲勞等）、斷裂強度、沖擊強度、高溫和低溫強度、在腐蝕條件下的強度和蠕變、膠合強度等項目。強度的試驗研究是綜合性的研究，主要是通過其應力狀態來研究零部件的受力狀況以及預測破壞失效的條件和時機。

強度，是指材料承受外力而不被破壞（不可恢復的變形也屬被破壞）的能力，根據受力種類的不同分為以下幾種：

抗壓強度--材料承受壓力的能力；

抗拉強度--材料承受拉力的能力；

抗彎強度--材料對致彎外力的承受能力；

抗剪強度--材料承受剪切力的能力。